Купил и установил легальную лицензионную копию специализированной программы известного производителя. Ни с каким железом программа не работает. Время Выключения компьютера увеличилось почти на минуту, даже если эту программу вообще не запускать. Активности винчестера при этом никакой. Как и где посмотреть, что именно в это время происходит?

Посмотрите какие процессы работают в памяти - система тормозит с выключением потому, что не может завершить какой то процесс. Может та програмка прописала в автостарт какой-нибудь свой launcher.

Посмотрите в Журнале событий (Панель управления - Администрирование - Просмотр событий) - возможно, подвисает одна из служб.

Время, которое дается для корректного завершения всех сервисов и выключения, находится в реестре в разделе HKEY_LOCAL_MACHINE/SYSTEM/ CurrentControlSet/Control, параметр WaitToKillServiceTimeout, обычно равный 20000 мс (=20 секунд). Попробуйте его изменить, но ставить очень мало не нужно. Если неохота лезть в реестр - большинство твикеров тоже умеют подстраивать этот параметр.

Зато она наверное при старте системы загружает свой сервис (например для защиты) ну а при выключении система долго его пытается завершить.

Советую посмотреть журналы событий. Для этого вывози контекстное меню на иконке "Мой компьютер" пункт Управление, Просмотр событий. Быть может там будут ошибки или предупреждения, которые помогут выяснить причину неполадки.