Как сохранить часто используемую страницу, например, google, чтобы после ввода адреса в строке в оффлайне эта страница «нарисовалась» и при подключении просто ввести запрос, не дожидаясь повторной загрузки стартовой страницы?

Сохрани эту страницу как html, поудаляй оттуда рекламу и ссылки на внешние элементы, сохрани её где-то и сделай стартовой или в закладках!

Сохранять страницу в кэш (полноценно) может, в принципе, только Opera. Так что ей и пользуйся. Просто после того, как от Инета отключился, не закрывай вкладку с той страницей, какую хочешь оставить и все. При следующем запуске у тебя все как было - так и будет.

Пользуйся браузером Opera. Она идеально с этим справляется.