Как сделать, чтобы в The Bat 2.10 не загружались с сервера ненужные письма?

Либо настройте Сортировщик писем, чтобы он автоматом удалял ненужные письма прямо на сервере, определяя их по заголовкам, либо перед закачкой посмотрите заголовки писем (меню Ящик - Диспетчер почты) и вручную выберите, какие письма удалять, а какие закачивать.

Настроить выборочное окачивание в свойствах сортировщика писем.