На любой запрос Opera пишет: «Проблема сети»!

Переустанови Opera. Если и это не помогает - удали файл opera6.ini (где он находится, смотри в Opera F1) и повтори переустановку. Теперь точно заработает.

Если подключаешься по модему, то нужно сначала установить соединение, потом уже запрашивать что-либо. Сама Opera подключаться не умеет. В любом случае стоит проверить настройки Oper'ы - Сеть (прокси-сервер, порт...) и установить так, как требует провайдер.

Если с сетью проблем нет, то у тебя, видимо, 7-яOpera (сборку не помню). Такой же был глюк. Обновись.

А IE соединяет? Если нет, проверь на вирусы.