The Вat! принимает, но не отправляет почту. Пробовал все его настройки. Firewall’oв нет. В чем проблема?

Скорее всего проблема в том, что почтовый сервер требует авторизации при отправке почты. В The Вat! это включается в свойства почтового ящика --> транспорт --> отправка почты --> аутентификация --> установить галочку аутентификация SMTP аутентификация --> (использовать параметры получения почты). Возможен еще один вариант (у меня была такая проблема), имя компьютера, с которого производится отправка почты задано русскими буквами (кирилицей) - решилась проблема изменением имени на латинский алфавит.

Дополнительно советую проверить порты SMTP-сервера, у меня, например, mail.ru заработал на порту 2525 а не 25, что, кстати, оговорено в их хелпе.