Для объединения компьютеров в сеть используют switch или router. В чем разница между ними? Что умеет делать router кроме того, что делает switch?

Роутер содержит в себе еще и прокси-сервер. Т.е. позволяет всем участникам сети независимо подключаться к Инету через один IP адрес.

Раутер в отличие от свитча, распределяет IP адреса всем компьютерам, подключенным к нему. В настройках компьютера надо указывать динамический IP, в отличие от свитча, которому все равно.