Проблема с подключением к Интернету через Стрим. Максимальная доступная скорость подключения 10 Мбит/сек — здесь все в порядке, но последние два месяца пинг до DNS-сервера постоянно около 100 мс (ранее не превышал 30), и это при полном отсутствии каких либо сетевых процессов. Не пойму, что могло вызвать такое увеличение времени и как с ним

Скорее всего, проблема между вами и провайдером - в проводах телефонной линии.

Разводят руками и разводят вас. Поищите в сети о технологии ADSL, используемой в "стриме". Похоже, вам подсадили еще двух пользователей, и канал "последней мили" 10 Мбит/с делят между вами "на троих" (технология это позволяет, а заметит это только опытный пользователь, как вы). А за подключение-то вы платили, как за полный канал. При этом если вы в канале один, то скорость может быть до 10 Мбит/с. Но, возможно, все проще - телефонные коммутации, весна, сырость в соединениях и в изоляции...