Как можно просматривать свой почтовый ящик через мобильный Интернет? Возможно ли подключиться к Интернету через мобильный телефон со встроенным модемом?

Интернет - это компьютерная сеть, к которой термин "мобильный" не имеет никакого отношения. Мобильным может быть устройство-терминал (компьютер, коммуникатор, мобильный телефон) и/или устройство связи, предназначенное для удаленного доступа к сети Интернет. Что касается использования встроенного в мобильный телефон модема, то это зависит от его технических характеристик, с одной стороны, и услуг доступа, предоставляемыми провайдером.

Если в телефоне нет почтового клиента,но есть возможность работы с Сетью (WAP, GPRS), то можно установить мидлет, позволяющий работать с почтой. Если в телефоне есть модем, то с его помощью можно выйти в Интернет. Для этого нужна связь телефона с компьютером (кабель, ИК-порт, Bluetooth) и драйвер для модема телефона.

"Мидлет" предполагает ещё и наличие Жабы (Java), если её нет - можно завести почтовый ящик на mail.ru и установить на него переадресацию почты с основного адреса. А у mail.ru есть wap-доступ: wap.mail.ru, которым можно пользоваться прямо с телефона.