Можно ли на материнскую плату ASUS P4P800 Socket 478, Chipset 865PE установить процессор Prescott 3.2 GHz? Будет ли он стабильно работать?

Если плата поддерживает - будет.

Можно, плата поддерживает такие процессоры. Будет ли он стабильно работать - зависит от обеспеченного вами охлаждения и качества блока питания.

Перепрошейте в обязательном порядке BIOS свежей версией с официального сайта ASUS, если у Вас версия ниже 1012 (иначе может не работать). Месяца два назад я ставил Prescott P4 3.0 GHz на Asus P4P800. В то время самой свежей была версия 1019. Проблем после установки и до настоящего времени не возникало.