Утром включаю машину, всё ок. Но запустив IE вижу, что через несколько сек. он закрывается без объяснений. Ещё раз запустил — закрылся, но уже через минуту другую. Ещё — закрылся через 5.

Все эти iexplorer.exe выгрузите и попробуйте запустить снова. Если запустить IE удастся, проверьте и удалите лишние надстройки браузера через Свойства обозревателя.

Похоже на какого-нибудь шпиона. Надо поставить файрволл, Outpost, к примеру, и AdAware SE. Уничтожить всю историю, временные файлы обозревателя и куки IE. При необходимости переустановить сам IE (есть отдельная инсталляшка для этого).

Да батенька у Вас вирусов просто куча. Судя по названию службы IEXPLOR.exe или троянов налезло, вот они и закрывают ослика. Идеи три ставим антитроян + новые базы и лечим, второе используем при работе в инете файрволл и третье меняем ослика на какой-то другой браузер (Firefox, Opera).

Не мешало бы проверить систему на вирусы и spyware антивирусом и антишпионом с обновленными базами, и выполнить проверку и восстановление системных файлов (Пуск - Выполнить - sfc.exe /scannow). Также можно попробовать перерегистрацию Explorer в системе: Пуск - Выполнить - Rundll32.exe setupapi, InstallHinfSection DefaultInstall 132 %windir%\inf\ie.inf

Проверь систему антишпионом. В свойствах браузера выстави домашнюю страницу about:blank.