Как в XP убрать с трея иконку программы (сетевой шпион) — так, чтобы программа была запущена, но не висела в трее?

Средствами системы - никак, можно только настроить ее скрытие. Если в опциях программы не такой функции - возможно, она появится после регистрации (иначе что это за шпион такой, которого видно). Или подбирайте другую программу аналогичного назначения, которой "не видно".

Посмотреть в настройках проги. Или выбрать "Всегда скрывать": в свойствах таскбара поройся.

На панели задач вызови меню "Свойства" и там, где "Скрывать значки", поставь галку и нажимай кнопку "Настроить".

Правой кнопкой на Панели задач, там должна быть вкладка, типа, Параметры, вот там есть все значки, и там нужно поставить галочки...

HiP 3.02. Эта программа решает вашу проблему.