Пропадают некоторые ярлыки в трее и на Рабочем столе.

Может быть, стоит функция автоматической очисткиРабочего стола? Экран - Свойства - Рабочий стол - Настройки рабочего стола.

В трее они, наверно, просто скрываются (нажать стрелочку), а наРабочем столе, скорей всего, работает автоматическая чистка рабочего стола и вы по непониманию отвечаете на странный запрос утвердительно, после чего ярлыки удаляются вполне мирно и по вашему решению...

По умолчанию через 60 дней включается автоматическая очистка рабочего стола от иконок, которые не употреблялись, а относительно трея - то возможно "вылетел" Експлорер (Проводник), и при его запуске некоторые иконки могут не появится.