С помощью какой проги можно записывать то, что творится на рабочем столе?

Для этого существует программа camatasio studio. Она записывает все, что творится на твоем рабочем столе.

Например, OleanSoft. Скрытая камера (если вы имеете в виду наблюдение за сотрудниками), или ScreenShot Captor (если вы хотите делать скриншоты).