Какую программу нужно установить на компьютер, чтобы открывались файлы с расширением *.exe?

ЕХЕ - первые буквы слова executable (выполняемый), это программа, исполняемый модуль, скомпилированный машинный код. Запускаются клавишей Enter или двойным щелчком левой кнопки мыши на имени файла. А если надо посмотреть на содержимое - открой через блокнот или, допустим, в FAR клавишей F3 (в тяжелом случае - F4).

Любые файлы, в том числе и *.exe можно открывать и редактировать программами-редакторами, вроде нортоновского diskedit'a. Если же цель открытия exe-файла связана с вытаскиванием картинок, иконок и прочих ресурсов, есть программа Resource Hacker.

Просматривать и редактировать exe-шники можно с помощью программы WINRAR.