Outlook принимает почту, а отправить не может. Сообщает об ошибке и невозможности связаться с smtp сервером.

Любой уважающий себя провайдер Интернет имеет почтовый сервис, который входит в пакет услуг, который ты покупаешь при доступе в Интернет. Попробуй выяснить у твоего провайдера имя его сервера исходящей почты, и подставить его в качестве smtp-сервера учётной записи твоей почты и настроить авторизацию (если нужно). Есть вероятность, что при этом отправка почты с твоего ящика будет происходить без ограничений, которые есть у бесплатных почтовых сервисов, таких, как не более 10 сообщений в минуту и т.д. Для "своих" клиентов некоторые провайдеры их снимают.

Проверьте правильность указания параметров smtp сервера в настройках Outlook, уточните у провайдера ящика необходимость и способ авторизации пользователя. Если ничего не помогло обратитесь в службу поддержки провайдера почтового ящика.