Как удалять после себя «ненужные» следы пребывания в сети? Как сохранить частои спользуемую страницу, например, Google, чтобы после ввода адреса в строке в оффлайне эта страница «нарисовалась» и при подключении просто ввести запрос, не дожидаясь повторной загрузки стартовой страницы?

Для удаления следов пребывания в Интернете есть множество программ, например, 3S System Security Suite, AdsCleaner, Free History Eraser и другие. Для входа на страницу поисковика добавьте его ссылку в Избранное (или найдите в History бюраузера) и перед запросом в оффлайне переключите браузер в автономный режим.