При первом подключении к сети ADSL было всего два экрана, теперь же прибавилась еще одна пара — подключение по локальной сети. Самое интересное, когда я отключаю сеть ADSL, локальная сеть продолжает работать.

Все нормально. Модем ADSL выступает в роли некоего промежуточного звена, маршрутизатора, роутера с каким-то IP-адресом, которому сетевой адаптер передает информацию, а модем - дальше, в Web. Когда вы отключаете сеть ADSL, модем продолжает работать и принимать информацию от сетевого адаптера. Вот только в глобальную сеть, он информацию уже не передает. Надо просто отключать ADSL модем от электрической сети, а не ползать по диспетчеру устройств.