Антивирус выдает — Backdoor. Удалить это не получается, в инете прочитал про него, там написано, что из-за него могут приехать ФСБ правда ли это?

Смотря кому сей backdoor передает информацию. Может, ФСБ, хоть и вряд ли, а может, и добрым дядям хакерам :)

Backdoor - программа для удаленного управления. С ее помощью можно удаленно управлять вашим компьютером, рассылать спам, проводить атаки других компьютеров и т.п. Не удается удалить - видимо, процесс активен. Сначала снимите его через диспетчер задач или проведите проверку в Безопасном режиме.

А есть еще хороший вариант - отформатировать жесткий диск. Тогда точно никаких вирусов и троянов не будет!