Купил себе видеокарту GeForce4 MX440 на шину AGP 8x, а моя материнка поддерживает только 4x. Могу ли я установить данную видеокарту?

Да. Но она будет работать в режиме 4х.

Можете установить. Просто видеокарта будет работать на пониженной скорости.

Можете, она будет работать в режиме AGP 4x, причем это никак не скажется на ее производительности (такой слабой видеокарте пропускной способности AGP 4x более чем достаточно).