Монитор не работает на других видеорежимах, кроме режимов VGA, и еще работает в безопасном режиме (способы загрузки винды). Например включаю компютер, он загружается, но дойдя до момента, когда должно появится виндовое приглашение, монитор отрубается. Если компьютер не включить в режиме VGA или в безопасном режиме, то монитор не работает,

Скорее всего, дело в видеокарте, проверить надо заменой.

Это бывает, когда рабочий стол переключен на альтернативный видеовыход, например на TV-out. При этом при загрузке работает основной выход, а когда виндовс загрузит драйвера, все переключается на другой выход. Попробуйте подключить монитор на другой выход (обычно 2-й цифровой DVI совместно с видеовыходом) или телевизор - там ситуация будет с точностью до наоборот.

Снеси драйвер видяхи и поставь более новый/старый. Сходи на www.nvidia.ru.