Долгое время компьютер работал стабильно. Затем изредка, при работе в Windows он стал перезагружаться. Затем это дошло до того, что при запуске, компьютер стал перезагружался много раз (до 15 раз). Затем Windows запускался, перезагружался еще пару раз и можно было работать, однако при запуске программ для просмотра видео происходила

Да, следует протестировать память с помощью ДОСовских утилит - GoldMemory, NemTest или подобных. А температура процессора в норме?

Причин может быть масса, наиболее вероятные по железу: память, видеокарта. Видео проверяется заменой. Если на чистый винчестер Win XP устанавливается без проблем, память тоже можно считать (с вероятн. 80%) исправной. Если Windows переустанавливается не на чистый винчестер, то проблема в поврежденных файлах на нем. Полезную информацию скинуть на несколько DVD (или др.винт), и возвращать по мере необходимости с проверкой исправности, в т.ч. антивирусом.

В BSOD посмотрите код ошибки и, по возможности, драйвер, вызывающий ошибку. По принадлежности драйвера легко установить неисправный узел. А с кодом ошибки в базу знаний в сети.

Еще проверьте температуру комплектующих, видеокарты и т.п, хотя бы с помощью программ everest или speedfan. Просканируйте жесткий диск (полная проверка). Тут много вариантов, память, жесткий диск, видеокарта, блок питания.

Может стоит проверить компьютер на вирусы? Такие как Love, Blast заставляют компьютер перезагружаться. Хотя сразу при загрузке? Но точно так же вел себя комп, у которого у боксового радиатора с кулером отстегнулась от платы одна клипса и не было нормального охлаждения. Хотя, кажется, тогда БП через секунд десять просто отключался. Но на вирусы все же проверить стоит. Удачи.

Может коротить что-то в жестком диске, и он собирается помереть.

Похоже, проблема в питании, проверьте БП под нагрузкой резисторами без копма. Бывает (я с таким встречался) - отгорают контакты 5 в к колодке питания на матери, приходилось перепаивать мать и менять шлейф питания от БП, особенно это актуально для АМД при разгоне и отсутствии 4х12 колодки на проц. В других случаях (с системой) происходит зависание и затем (не всегда) синий экран.

Вероятно, проблемы с памятью. Нужно протестировать.