Почему когда заходишь в игру, через минут 15-20 компьютер отключается, а когда он просто работает, он не отключается?

Похоже на перегрев. Проверяйте вентиляторы.

Проверь охлаждение процессора. Вероятнее всего,проблема в нём.

Перегревается либо видеокарточка, либо процессор.

Очень похоже на перегрев процессора, и материнская плата снимает питание. Проверьте температуру процессора и при необходимости разбирайтесь с его охлаждением.

Насчет перегрева все верно заметили, но блок питания так же может быть виновником. Особенно если он у вас уже не первый год (со временем мощность снижается), а также если "жручая" видеокарта или процессор. Попробуйте более мощный и от солидного производителя (Дельта, Чифтек, Поуэрман и т.д.).

Да, скорее всего проблема с охлаждением или с питанием!!! Но может быть несовместимость оборудования или Бивис для нового оборудования староват! Проверяй Кулеры, Блок питания, пойщи новый Бивис под свою мамку, да и в настройках Бивиса погляди, всё ли там в поряде!