При сканировании фотографии получается точечное изображение в формате bmp. Каким образом можно «оцифровать» старую фотографию и получить изображение в формате GIF, JPG?

Конвертировать в jpg можно в любом редакторе-просмотрщике фото, например ACDSee или даже в Paint.

Если Ваша программа для сканера работает только с .bmp (что странно), то лучше поищите в сети альтернативную. BMP некорректно передает цвета. Даже потом конвертировав в .jpg Вы качества не получите. Сканируйте в TIFF или JPG, но не в GIF. Это вообще интернетовский формат.

Получите в bmp известным вам способом, а затем конвертируйте формат в любом графическом редакторе.

А это зависит от программы, в которой вы сканируете. Если штатная для сканера, то сохраняйте в .bmp для последующей обработки. А уже после обработки редактором графики (хотя бы Photoshop) сжимайте в .jpg.

При сканировании нужно выставить в программе, которая прилагается со сканером, 300-600 единиц, и указать JPG или GIF.

Только в GIF фотографию не надо, GIF хорош только для чертежей и рисунков без плавного перехода цвета...