Существует ли какая-нибудь формула или зависимость для пересчёта размера графического изображения из пикселей в сантиметры и обратно?

Такую формулу элементарно вывести самому. Пусть имеем картинку размером в одном из измерении P пикселей, разрешением D точек на дюйм. Тогда, учитывая, что 1 дюйм = 2,54 см, получим размер в сантиметрах S = 2.54*P/D. Обратно P =D*S/2.54.

Линейный размер изображения будет зависеть от выводящего устройства, точнее, от его разрешения. Скажем, одну и ту же картинку можно распечатать на 300 DPI, а можно на 600 DPI. При прочих равных условиях во втором случае картинка буде вдвое меньше. Теперь минимум теории. Уже встретившееся DPI = dots per inch, точек на дюйм. 1" (дюйм) = 25,4 мм. Собственно, все. Попробуем прикинуть. Пусть имеем 17"-монитор с видимой областью 15,5". Это диагональ. Учитывая, что ширина и высота монитора относятся как 4:3, применим теорему дедушки Пифагора. (3x)^2 + (4x)^2 = (15,5")^2, 25x^2 = 240,25 кв. дюймов, x = 3,1 " и стороны равны 12,4" и 9,3". В режиме 1024х768 получим разрешение примерно в 83 DPI. Если возьмем картинку 300x200 пикселей и отобразим ее без масштабирования, размер картинки на экране будет (300/83)" х (200/83)", или 3,6" х 2,4", или 9,1 см x 6,1 см.

Перечет очень простой, но размер напечатанного изображения зависит от разрешающей способности принтера. Обычно разрешающая способность принтера задается в драйвере. Для современных принтеров это 600 или 1200 dpi (dots per inch), т.е. точек на дюйм. 1 дюйм равен 2,54 см. Чтобы получить размер напечатанного изображения в сантиметрах, следует поделить его размер в пикселях на разрешающую способность принтера и умножить на 2,54. Пример: имеем копию экрана размером 800х600 и лазерный принтер с разрешением 600dpi. Ширина напечатанной картинки равна 800/600*2,54=3,386 см. Высота соответственно 2,54 см.

Все зависит только от размера пикселя, и в частном случае пиксель может не быть квадратным. Чаще всего применяется единица DPI - количество пикселей на дюйм (дюйм - 25.4 мм), только зная эту характеристику можно перевести пиксели в расстояние. например L = 25.4 * P / DPI, где L - расстояние в мм, P - расстояние в пикселях, DPI - плотность пикселей на дюйм. Это справедливо для квадратных пикселей. Для произвольных L = sqrt ( (25.4*Px / DPIx)^2 + (25.4*Py / DPIy)^2 ) где sqrt - квадратный корень, индексы x и у означают соответственно вертикальную и горизонтальную оси.

Теоретически такой формулы в принципе быть не может, поскольку пиксель - это единица информации, не привязанная никак к геометрии изображения. Что касается формул пересчета, то все возможные формулы будут основаны на размерах так сказать, "геометрического" пикселя, размер которого специфичен для каждого устройства вывода. Таким образом, зная сколько площади занимает пиксель на конкретном устройстве вывода, можно оценить геометрический размер выводимого изображения.